2. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

2.2. Основные логические операции

Каждая логическая связка рассматривается как операция, результат которой зависит от значений входящих в неё переменных (то
есть высказываний). Для упрощения записи вместо слов «истина» и «ложь» используют двоичные цифры: «истина» = 1, «ложь» = 0. Основные логические операции и их результаты при разных значениях высказываний приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1
Основные логические операции (иерархия сверху вниз):

Название	Обозначение	Результат
Отрицание, инверсия (связка «не»)	А, А	А = 0 А = 1 А = 1 А = 0
Конъюнкция, лог. умножение (связ ка «и»)	А В, А & В, А ^ В	А = 1, В = 1 А В = 1, в остальных случаях – = 0
Дизъюнкция, лог. Сложение (связка «или»	А v В, А + В	А = 0, В = 0 А v В = 0, в остальных случаях – = 1
Импликация (связки «если…, то», «из… следует», … влечѐт…»	А В	А = 1, В = 0, то А В = 0, в остальных случаях = 1
Эквиваленция, двойная импликация (связки «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…равносильно…»,	А В; А В	А = 1, В = 1 А В = 1 А = 0, В = 0 А В = 1 А = 1, В = 0 А В = 0 А = 0, В = 1 А В = 0

Анализ составных логических высказываний удобно делать с помощью таблиц истинности. В них представляют все возможные комбинации значений элементарных высказываний, которые входят в составное, и его результирующее значения для каждой из них. Примеры:

Анализ логического высказывания А и не В и не А (A В А)

А	В	Y1 = А	Y2 = В	Y3 = А Y2	Y4 = Y3 Y1
0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	1	0
1	1	0	0	0	0

Ответ: выражение тождественно ложно.
Анализ логического высказывания А и не А или В (A А v B)

А	В	Y1 = А	Y2 = А Y1	Y3 = Y2 v В
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	1	0	0	1

Ответ: значение выражения совпадает со значением В при любом А.
Также как и для чисел, существуют законы, позволяющие производить тождественные преобразования сложных логических выражений к более понятному и удобному виду.
Задание: представить в символах логики высказывание «Если завтра будет дождь, то я возьму зонтик или никуда не пойду».
Ответ: А = «Завтра будет дождь»; В = «Я возьму зонтик»; С = «Я никуда не пойду». А (В v С)